Proiecte de lecție

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

Şcoala profesională nr.1, Bălţi

PROIECT  DIDACTIC

Data: 28.02.2013

Disciplina: Matematica

Grupa: 1-12

Profesor: Turtureanu Ana

Tema: Inecuaţii exponenţiale.

Tipul lecţiei: de fixare şi de formare a capacităţilor şi deprinderilor

Durata lecţiei: 90 minute

Competențe:  Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă create în cadrul diverselor activităţi.

Subcompetențe:

-  Clasificarea după diverse criterii a tipurilor de ecuaţii, inecuaţii, sisteme şi determinarea metode, metodelor adecvate de rezolvare a acestora.

-  Rezolvarea tipurilor de ecuaţii, inecuaţii, sisteme de ecuaţii studiate.

Obiective operaţionale:

         La sfîrşitul lecţiei elevii vor fi capabili:

O1 –  să aplice în calcul proprietăţile operaţiilor matematice cu numere reale: ridicarea la putere cu exponent număr raţional, real fără ajutorul profesorului;

O2 – să clasifice după diverse criterii  tipurile de inecuaţii exponenţiale ce conţin o necunoscută cu ajutorul conspectului;

O3 - să determine metodele adecvate de rezolvare a inecuaţiilor exponenţiale ce conţin o necunoscută cu ajutorul profesorului;

O4 -  să rezolve corect inecuatii exponențiale folosind inecuația de gradul II și I;

O5 – să rezolve diverse tipuri de inecuaţii exponenţiale ce conţin o necunoscută (din 3 inecuaţii propuse cel puțin 2 să fie rezolvate corect);

O6 - să demonstreze abilități de lucru în grup  în cadrul lecției.

Strategii didactice:

ü Metode și tehnologii de învăţământ:

-         metode de comunicare orală: conversaţie, explicaţia, problematizare, dialogul, cooperarea;

-         metode de acţiune: lucrul cu conspectul reper, exerciţiul, învăţare prin descoperire, demonstrarea, mozaicul, rezolvarea în lanț, puzzle, cubul, exercițiul de asociere.

ü Procedee de instruire:

·         Explicaţia în etapa de comunicare;

·         Învaţarea prin descoperire;

·         Problematizarea prin crearea situaţiilor problemă;

·         Conversaţia de consolidare în etapa de fixare a cunoştinţelor;

·         Acordarea ajutorului în stimularea activităţii;

·         Lucrul în grup.

ü Mijloace de învăţământ: manualul, conspectul, tabla, creta, calculatorul, proiectorul, fișe;

ü Metode  de evaluare: întrebări orale, exerciţii, lucrul la tablă, evaluarea sistematică a activităţii, notarea  răspunsurilor, aprecieri verbale;

ü Forme de organizare: frontală, individuală, acordarea ajutorului în stimularea activităţii, lucrul cu conspectul reper, lucrul în grup;

ü Forme de dirijare a învăţării: dirijată de profesor;

ü Resurse materiale:

material bibliografic:

- Ion Achiri, Petru Efros, Valentin Garit, Nicolae Prodan, Matematica, manual pentru clasa a X-a, Editura Prut Internaţional, 2007.

- Ion Achiri, Petru Efros, Valentin Garit, Nicolae Prodan, Culegere de exerciţii şi probleme pentru clasa a X-a, Editura Prut Internaţional, 2001.

- A. N. Kolmogorov, Algebra şi elemente de analiză, manual pentru cl 10-11, Editura Lumina, Chişinău, 1994.

- Surse internet.

Nr. Crt.	Etapele lecţiei	Activitatea profesorului	Activitatea elevilor	Strategii şi metode didactice
1	Moment organizatoric (5 min.)	·        Salutarea cu elevii; ·        Asigurarea condiţiilor optime pentru desfăşurarea lecţiei (curăţenie, lumină, ţinută..); ·        Verificarea prezenţei elevilor; ·        Verificarea existenţei cretei, buretelui; ·        Repartizarea elevilor în grupuri. Într-un vas se pun 6 feluri de bomboane. Elevilor li se propune ca să aleagă cîte o bomboană. Cei care au ales bomboane de același fel vor forma grupul. ·        Aranjează cuvintele astfel ca să obţinem un mottou al lecţiei (vezi anexa 1).	v Salută profesorul; v Se pregătesc de lecţie; v Se aleg grupurile. v Utilizînd cuvintele de reper definesc motto-ul lecției	Conversaţia
2	Actualizare (8 min)	Se verifică și se analizează tema pentru acasă. Se trec la tablă 4 elevi, pentru a scrie rezolvarea exercițiilor date pentru acasă. Ceilalți elevi verifică de sine stătător de la tablă dacă  au rezolvat corect. a)  b)  c)   d)  Rezolvarea vezi anexa 2.	Elevii numiţi de profesor trec la tablă.	Conversaţia Individual
	Consolidare (6 min.)	Utilizînd metoda ”Puzzle” voi evalua teoria din temele predate anterior. Fiecare grup va primi cîte un plic în care va fi definiție, ce va urma să fie reconstruită.(anexa 3)	Cîte un elev din fiecare grup va extrage un plic, ce conține însărcinarea. Lucrează în grup, apoi un elev comentează.	Conversaţia de consolidare în etapa de fixare a cunoştinţelor
3	Prezentarea temei şi a obiectivelor operaţionale (6 min.)	Un grup va primi un set de obiecte (fișe), pe care vor fi înscrise litere. Elevii vor încerca să reconstruiască cuvintele ascunse. (vezi anexa 4). Prin cuvintele reconstruite, elevii vor descoperi tema lecției . Tema lecţiei de azi este: „Inecuaţii exponenţiale.” Descoperirea obiectivelor operaţionale prin metoda exercițiului de asociere (vor fi propuse numere sau expresii  identice, prin conversiune elevii trebuie să  identifice aceste numere). O1 –  să aplice în calcul proprietăţile operaţiilor matematice cu numere reale: ridicarea la putere cu exponent număr raţional, real fără ajutorul profesorului; O2 – să clasifice după diverse criterii  tipurile de inecuaţii exponenţiale ce conţin o necunoscută cu ajutorul conspectului; O3 - să determine metodele adecvate de rezolvare a inecuaţiilor exponenţiale ce conţin o necunoscută cu ajutorul profesorului; O4 -  să rezolve corect inecuatii exponențiale folosind inecuația de gradul II și I; O5 – să rezolve diverse tipuri de inecuaţii exponenţiale ce conţin o necunoscută (din 3 inecuaţii propuse cel puțin 2 să fie rezolvate corect); O6 - să demonstreze abilități de lucru în grup  în cadrul lecției.	Elevii formează cuvintele și un reprezentant al grupului scie cuvintele la tablă Scriu în caiet titlul lecţiei          și   2         și          și            și    și        și Elevii ascultă şi vor conştientiza noile obiective	Mozaicul Lucrul în grup Conversaţia Explicaţia
4	Realizarea sensului ( 22 min.)	La această etapă a lecției se va utiliza metoda rezolvarea în lanț. ·         Reguli de lucru: -         Sarcinile sînt realizate în scris, respectînd liniştea în clasă. -         Fiecare elev, primind fişa, efectuează cerințele propuse. Elevii îndeplinind o operație, transmit fișa colegului din stînga sa și preia fișa colegului din dreapta și îndeplinește următoarea operație. Astfel acțiunile se repetă pînă sînt efectuate toate operațiile necesare. Evaluarea (prezentare Power Point) Fișa nr. 1 Fișa nr. 2 Fișa nr. 3 Fișa nr. 4 Fișa nr. 5 Fișa nr. 6 Rezolvarea vezi anexa 5.	Elevii rezolvă pe fișe sarcinile. Elevii pot cere ajutorul  profesorului. Lucrul individual în cadrul grupului.	Problematiza-rea Explicaţia
	Obținerea performan-țelor și asigurarea conexiunii inverse (18 min.)	*Fiecare elev va primi fișă prin tragere la sorți cu cîte un exemplu. (anexa 6) *Cîte 4 elevi sunt invitați la tablă. Primesc fișe prin tragere la sorți. Rezolvă exercițiile propuse.	Elevii independent rezolvă exercițiul primit, apoi schimbă fișa cu colegul de bancă pentru evaluarea corectitudinei. Inițial 4 elevi rezolvă la tablă, ceilalți rezolvă în caiete	Lucrul individual Cooperarea Lucrul la tablă Evaluare formativă
5	Reflecţie (17 min.)	La această etapă se va utiliza metoda cubului.  Se va realiza un zar. Fiecare grup va arunca zarul. În caz că numărul de puncte se repetă , zarul va fi rearuncat. Numărul de puncte obținut la aruncarea zarului determină numărul întrebării. Vezi anexa 7. Cu ajutorul prezentării Power Point se verifică corectitudinea îndeplinirii sarcinii.	Răspund oral la întrebările puse de profesor  privitor la temele recent predate, folosindu-se de caiet.	Evaluarea prin comparare.
6	Extindere (5 min.)	a) b) c) d) (vezi anexa 8)	Scriu în caiete tema de acasă.	Explicaţia
7	Evaluarea elevilor (3 min.)	·        Apreciază cu notele corespunzătoare elevii  care au activat în timpul lecţiei,  care au îndeplinit sarcinile propuse. ·         Motivează notele puse.	Percep observaţiile făcute de profesor privitor la felul cum au dat răspuns la întrebări, cum au activat în timpul lecţiei.

Anexa 1

Aranjează cuvintele astfel ca să obţinem un mottou al lecţiei

cînd	expune	ideile	tale	cu
Înţelegi	cuvinte	propriile	poţi	le

“Înţelegi ideile cînd le poţi expune cu propriile tale cuvinte”.

Anexa 2

a)         

4^x·4+4^x=320                       

4^x(4+1)=320                       

4^x=320:5                            

4^x=64                                 

4^x=4³                                                     

x=3

S={3}

b)   

7^2x-8·7^x+7=0

Notăm 7^x=t, obținem:

t²-8·7^x+7=0

Δ=b²-4ac=64-28=36

  t₁=1, t₂=7

Deci rezultă că ecuația inițială

este echivalentă cu totalitatea:

          S={0,1}

c)    

Notăm (1/5)^x=t, obținem:

t²-5t-50>0

t²-5t-50=0

Δ=b²-4ac=25+200=225,

t₁=-5, t₂=10

Se construiește axa numerică și deoarece a este pozitiv parabola va fi cu ramurile în sus. Deci, rezultă că inecuația inițială este echivalentă cu totalitatea:

În continuare se rezolvă prin metoda logaritmării și obținem:

d)   

3^x·3²-3^x·3¹≤54

3^x(9-3)≤54

3^x≤9

3^x≤3²

x≤2

Răspuns:

Anexa 3

1.     Enumerați cîte tipuri de funcții ați studiat pînă acum?

Funcția de gr. I, funcția de gr. II, funcția radical, funcția putere, funcția exponențială.

2.     Ce se poate spune despre monotonia funcției exponențiale?

Funcția exponențială este crescătoare dacă baza este mai mare ca 1 și descrescătoare dacă baza este mai mică decît 1, dar mai mare ca 0.

3.     Funcția exponențială are periodicitate?

Funcția exponențială nu este periodică, deoarece este strict monotonă pe R.

4.     Explicați ce înseamnă monotonia funcției?

Dată fiind o mulțime ordonată A, o funcție monotonă cu domeniul A este o funcție care păstrează sau inversează ordinea elementelor din mulțimea A.

Anexa 4

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Anexa 5

Fișa nr. 1

Fișa nr. 2

Notăm (2/5)^x=t, obținem

-2t²-t+1≤0

2t²+t-1=0

Δ=b²-4ac=9

t₁=-1, t₂=1

Deci  se formează totalitatea

Fișa nr. 3

Notăm 5^x=t, obținem

5t²-t-4>0

5t²-t-4=0

Δ=b²-4ac=81

t₁=-4/5, t₂=1

Deci obținem totalitatea

Fișa nr. 4

Fișa nr.5

Notăm 3^x=t, obținem

9t²-82t+9<0

9t²-82t+9=0

Δ=b²-4ac=6724-324=6400

t₁=1/9, t₂=9

Deci inecuația inițială este echivalentă cu totalitatea:

 

Fișa nr. 6

Anexa 6

I.                  

II.        

III.     

IV.    

V.       

VI.    

VII. 

VIII.     

IX.    

Anexa 7

1)    Dați definiția inecuației exponențiale și exemplificați?

Inecuaţia exponenţială se numeşte inecuaţia  în care necunoscuta este exponentul puterii sau în care exponentul puterii este o expresie ce conţine necunoscuta, baza puterii fiind o constantă pozitivă, diferită de 1.

Exemplu:

În acest caz 4 este baza puterii, iar x-3 este exponentul puterii.

2)     Pe ce se bazează rezolvarea următorului tip de inecuații: Inecuaţii exponenţiale de tipul a^f(x)<a^(g), a>0, a≠1, a, b € R?

Rezolvarea acestui tip de inecuaţii se bazează pe:

Teorema

Dacă a>1, atunci inecuaţia a^f(x)<a^(g) este echivalentă cu inecuaţia f(x)<g(x).

Dacă 0<a<1, atunci inecuaţia a^f(x)<a^(g) este echivalentă cu inecuaţia f(x)>g(x).

3)    Enumerați metodele de rezolvare a inecuațiilor exponențiale?

a)     Metoda aducerii la aceeași bază;

b)    Metoda reducerii la inecuații algebrice de gradul doi;

c)     Metoda grupării;

d)    Inecuații exponențiale omogene de gradul doi.

e)     Metoda grafică.

,  , ,

4)    Care sînt proprietățile principale ale funcției exponențiale?

1)                        D(f)=R;

2)                        E(f)= R^*₊;

3)                        Funcţia exponenţială nu are zerouri. Graficul ei intersectează axa Oy în punctul (0,1), fiindcă a⁰=1, pentru orice a>0.

4)                        Pentru a >1, funcţia creşte pe întreaga axă numerică, pentru 0<a<1 funcţia descreşte pe mulţimea R.

5)                        Funcţia exponenţială ia valori pozitive pe R.

6)                        Funcţia exponenţială nu este nici pară, nici impară  deoarece

7)                        Funcţia exponenţială nu este periodică, deoarece este strict monotonă pe R.

8)                        Funcţia exponenţială nu are extreme locale.

5)                        Descrieți cum se rezolvă o inecuație prin metoda reducerii la inecuații de gradul doi?

Inecuațiile exponențiale de tipul f(a^x)>0, f(a^x)<0, f(a^x)≥0 f(a^x)≤0  se rezolvă prin metoda utilizării necunoscutei auxiliare a^x=t, care reduce iecuația inițială la o inecuație de gradul II.

a)    Se aduc toți termenii la aceeași bază;

b)    Se introduce necunoscuta auxiliară;

c)     Se obține o inecuație de gradul II;

d)    Se egalează inecuația cu 0 și se obține o inecuație pătrată.

e)     Ținînd cont de valorile lui necunoscutei auxiliare, inecuația inițială este echivalentă cu un sistem de inecuații

6)                        Explicați cum se rezolvă inecuațiile exponențiale prin metoda grupării?

Prin această metodă se rezolvă inecuații exponențiale care conțin două funcții  exponențiale cu baze diferite. Procedăm astfel: în partea stîngă trecem toți termenii care conțin funcția exponențială cu o bază, iar în partea dreaptă cu cealaltă bază. Apoi în ambele părți scoatem în fața parantezei factorii ce reprezintă funcții exponențiale cu baze diferite, însă exponentul puterii același.

Anexa 8

Tema pentru acasă

a)   

b)   

c)    

d)